Unidad 3: Radicacion, Definicion Propiedades Suma, Resta, Multiplicacion y Division

  Radicación: es encontrar la raíz de un número, la cual elevada a la correspondiente potencia, de como resultado el número inicial.
Así, por ejemplo, cuando multiplicamos 2 x 2 y obtenemos el producto 4, decimos que 2 es la raíz de 4, donde en este caso se ha multiplicado al número 2 una vez por sí mismo, es decir, lo hemos elevado al cuadrado (²).

ademas sigue algunas reglas: m y n serian un exponente cualquiera ademas que lo que resulta de ellos depende de la situacion

• Suma y Resta de Radicales:

este seria el caso de raices iguales, en el caso de diferentes se ordenan como un polinomio de mayor a menor y solo los coeficientes de raices iguales se suman o restan

• Multiplicacion y Division de Radicales:

este seria el caso de raices iguales, si no estan iguales se busca ponerlas iguales

en estos ejercicios se ve la diferencia cuando las raices son iguales y cuando no, ademas que las diviciones tiene un sistema de realizacion muy parecido a la multiplicacion

en el caso 3. Y 4. se multiplicaron las raices, en el caso 3 se multiplico 3x4 que dio 12 y esos tambien multiplicaron la de abajo en este caso la raiz 3 multiplico el exponente 1 del 5 que dio 5 a la 3 y en 2 se multiplico con el 4 que dio 2 a la 4, lo mismo se aplica con las divisiones

• Conjugacion de Radicales

aqui tambien preferi buscar un video para entenderlo por pasos

Ahora pasamos a las propiedades

Definicion: Cualidades de los objetos matemáticos, estudiadas por las distintas ramas de las matemáticas. Las propiedades matemáticas se pueden clasificar en distintos grupos de acuerdo con diversos criterios. Según los objetos que puedan cumplirlas se pueden distinguir, entre las más básicas y generales.

• Propiedades de la Suma

1. Conmutativa: el orden de los sumandos no alteran el resultado. Ej: 2+3 = 3+2
2. Asociativa: en una suma de 3 o mas sumandos se puede empezar sumando los 2 primeros y al resultado sumarle el tercero, o espesar sumando el segundo y el tercero y al resultado sumarle el primero. Ej: 3+5+6 = (3+5)+6 = 8+6 = 14, o 3+5+6 = 3+(5+6) = 3+11 = 14
3. Elemento Neutro: la suma tiene un elemento neutro que es el 0. si se le suma 0 a cualquier numero el resultado es el mismo numero

• Propiedades de la Resta

1. Minuendo: es el igual de la suma de sustraendo y la diferencia  Ej: 10(minuendo) - 7(sustraendo) = 3(diferencia), 7(sustraendo) + 3(diferencia) = 10(minuendo)
2. Sustraendo: es igual al minuendo menos la diferencia  Ej: 12(minuendo) - 8(sustraendo) = 4(diferencia) , 12(minuendo) - 4(diferencia) = 8(sustraendo)

• Propiedades de la Multiplicación

1. Conmutativa: el orden de los factores no altera el producto Ej: 2x3 = 3x2
2. Asociativa: en una multilicacion de 3 o mas factores se podria empezar multiplicando el primero por el segundo y el resultado multiplicarlo por el tercero, o empezar multiplicando el segundo por el tercero y el resultado multiplicarlo por el primero Ej: 4x2x5 = (4x2)x5 = 8x5 = 40, o 4x2x5 = 4x(2x5) = 4x10 = 40
3. Elemento Neutro: en la multiplicacion el elemento neutro es diferente de la suma en este caso es el 1, ya que si se multiplica cualquier numero por 1 el resultado es el mismo numero
4. Distributiva: cuando se multiplica un numero por una suma o resta se puede:

• Resolver primero la suma o resta y el resultado multiplicarlo por el numero.  Ej: (4x7)x3 = (11)x3 = 33
• O multiplicar el numero por cada uno de los elementos de la suma o resta y luego sumar o restar los resultados.  Ej: (4+7)x3 = (4x3)+(7x3) = 12+21 = 33

• Propiedades de la Division

1. Division exacta: 

• si el dividendo se multiplica o divide por un numero, el cociente queda multiplicado o dividido por dicho numero  Ej: 21(dividendo) : 7(divisor) = 3(cociente), si multiplicamos 21x2 seria: 42:7=6 (se nota que el 3 se multiplico por 2 tambien)
• si el divisor se multiplica o divide por un numero, el cociente sufre el efecto contrario, queda dividido si se multiplico anterioremente o queda multiplicado si se dividio anteriormnete   Ej: 20(dividendo) : 5(divisor) = 4(cociente), si multiplicamos 5x2 queda: 20x10= 2 ( se nota que el cociente tuvo el efecto contrario en este caso se dividio po 2)
• si el dividendo y divisor se multiplican o dividen por el mismo numero el cociente no cambia  Ej: 24:6=4 (si multiplicamos 24x2 y 6x2) seria 48:12=4 (el 4 permanece igual)

1. Division entera: si el dividendo y divisor se multiplican o dividen por el mismo numero el cociente no varia, pero el resto queda multiplicado o dividido por dicho numero         Ej: 24:7=3 (el resto seria 2), si multiplicamos 24x2 y 7x2 seria, 46:14=3 (el resto seria 4), el cociente queda igual (3), pero el resto se multiplico por 2

Tambien se aplican casos especiales cuando son fracciones: (se debe recordar que el numero superior se llama Numerador y el numero inferior se llama Denominador)

• Cuando son una suma o resta de igual base (denominador) se deja la misma base y se resuelve solo la parte superior:   Ej: 4/5 + 8/5 = 4+8/5 = 12/5
• Cuando son una suma o resta de base diferente se multiplica cruzado  Ej: 8/6 - 4/9 = 8.9 + 6.4/6.9 = 72 + 24/54 = 96/54 = 48/27
• Cuando es una multiplicacion o divicion se multiplica o divide lineal, en otras palabras es solo numerador con numerador y denominador con denomidador.  Ej: 1/2 x 5/9 = 5/18

Tambien se aplican algunas de la propiedades de suma y resta, en este caso la asociativa: Ej: 5/6 + 1/9 + 3/4 = (5/6 + 1/9) + 3/4 = (45+6/54) + 3/4 = 51/54 + 3/4 = 204 + 162/216 = 366/216

Para cualquiera que no haya entendido bien las fracciones o prefiera la otra manera de colocar una fraccion como en la imagen anterior, encontre un video en Youtube de un chamo que lo explica bien